贝叶斯推断—机器人学中的状态估计(一)

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写在前头

关于机器人学中的状态估计的笔记

先来一段百度百科定义吧

**在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。**

我自己理解就是变量的可能性的函数，只要明白他在一个区间上的积分就是一个随机变量落在这个区间的的概率就可以。

一般来说，贝叶斯公式在实际的估计中是有意义的。

一般将x作为系统的状态量，将y作为当前传感器的读数。

那么p(y|x)就是在系统的状态量是x的情况下传感器的读数y的概率分布。那么p(y|x)就是传感器的数学模型。

p(x|y)就是我们想通过当前的读数获取的系统的状态的估计，也就是状态估计的过程。

但是一般来说， p(x)是大概可以预测的一个值，因为在连续系统中，当前时刻的x不会距离上一时刻x太远。但是传感器的读数y是一个较为难以预测的值。

所以整体的p(x|y)就难以计算，通常使用高斯分布来近似这个分布。

对于一些非常复杂的分布，如何来刻画这个分布，在书中给出了概率分布函数的矩的定义

一阶就是分布的期望，也就是均值。二阶就是协方差矩阵，在一维中，就可以理解为方差。

高斯近似的过程就是使用样本估计的期望与协方差，来带入高斯分布中，近似函数。

在样本数量较大是，N-1约等于N

书中原文：对于一个同一个随机变量的两个不同的概率密度函数，可以计算他的归一化积。

这个

对于两个传感器的估计，归一化积就是将两个传感器的不同概率密度函数进行平均。